lu¶
对输入的 N 维(N>=2)矩阵 x 进行 LU 分解。
返回 LU 分解矩阵 L、U 和旋转矩阵 P。L 是下三角矩阵，U 是上三角矩阵，拼接成单个矩阵 LU，函数直接返回 LU。
如果 pivot 为 True 则返回旋转矩阵 P 对应序列 pivot，序列 pivot 转换到矩阵 P 可以经如下伪代码实现：
ones = eye(rows) #eye matrix of rank rows
for i in range(cols):
swap(ones[i], ones[pivots[i]])
return ones
注解
pivot 选项只在 gpu 下起作用，cpu 下暂不支持为 False，会报错。
LU 和 pivot 可以通过调用 paddle.linalg.lu_unpack 展开获得 L、U、P 矩阵。
参数¶
x (Tensor) - 需要进行 LU 分解的输入矩阵 x，x 是维度大于 2 维的矩阵。
pivot (bool，可选) - LU 分解时是否进行旋转。若为 True 则执行旋转操作，若为 False 则不执行旋转操作，该选项只在 gpu 下起作用，cpu 下暂不支持为 False，会报错。默认 True。
get_infos (bool，可选) - 是否返回分解状态信息，若为 True，则返回分解状态 Tensor，否则不返回。默认 False。
name (str，可选) - 具体用法请参见 Name，一般无需设置，默认值为 None。
返回¶
Tensor
LU, LU 分解结果矩阵 LU，由 L、U 拼接组成。Tensor(dtype=int)
Pivots，旋转矩阵对应的旋转序列，详情见说明部分 pivot 部分，对于输入[*, m, n]的x，Pivots shape 为[*, m]。Tensor(dtype=int)
Infos，矩阵分解状态信息矩阵，对于输入[*, m, n]，Infos shape 为[*]。每个元素表示每组矩阵的 LU 分解是否成功，0 表示分解成功。
代码示例¶
import paddle
x = paddle.to_tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0], [5.0, 6.0]]).astype('float64')
lu,p,info = paddle.linalg.lu(x, get_infos=True)
# >>> lu:
# Tensor(shape=[3, 2], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[5. , 6. ],
# [0.20000000, 0.80000000],
# [0.60000000, 0.50000000]])
# >>> p
# Tensor(shape=[2], dtype=int32, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [3, 3])
# >>> info
# Tensor(shape=[], dtype=int32, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# 0)
P,L,U = paddle.linalg.lu_unpack(lu,p)
# >>> P
# (Tensor(shape=[3, 3], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[0., 1., 0.],
# [0., 0., 1.],
# [1., 0., 0.]]),
# >>> L
# Tensor(shape=[3, 2], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[1. , 0. ],
# [0.20000000, 1. ],
# [0.60000000, 0.50000000]]),
# >>> U
# Tensor(shape=[2, 2], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[5. , 6. ],
# [0. , 0.80000000]]))
# one can verify : X = P @ L @ U ;