jacobian

class paddle.autograd. jacobian ( ys, xs, batch_axis=None ) [源代码]

计算因变量 ys 对 自变量 xs 的雅可比矩阵。

其中 ys 表示 xs 经过某种运算得到的输出， ys 和 xs 可以是 Tensor 或 Tensor 元组， batch_axis 表示参数数据的 batch 维度的位置。

当输入为 Tensor 元组时，返回结果为具有与 xs 相同嵌套层数的 Jacobian 对象，且每个 Jacobian 的形状与 xs 元组一一对应相同。

  • 在 batch_axis=None 时，只支持 0 维 Tensor 或 1 维 Tensor，假设 xs 的形状为 [N, ] ， ys 的形状为 [M, ]，则最终输出雅可比矩阵形状为 [M, N] 。

  • 在 batch_axis=0 时，只支持 1 维 Tensor 或 2 维 Tensor，假设 xs 的形状为 [B, N]， ys 的形状为 [B, M]，则最终输出雅可比矩阵形状为 [B, M, N] 。

Jacobian 对象被创建后，并没有发生实际的计算过程，而是采用惰性求值方法进行计算，可以对其进行多维索引来获取整个雅可比矩阵或子矩阵，此时会进行实际求值计算并返回结果。同时在实际求值的过程中，会对计算完毕的子矩阵进行缓存，以避免在后续的索引过程中产生重复计算。

例如，假设 Jacobian 的实例 J 形状为 [B, M, N]，假设 M > 4 , 则 J[:, 1:4:1, :] 表示获取 J 的第 1 行到第 3 行值。实际计算时，仅会对 第 1 行到第 3 进行求值，并且 1 到 3 行的计算结果会以行的粒度进行缓存，下次再 获取上述某一行或多行结果时，已经计算过的部分不会被重复计算。

更多索引方式可以参考 Paddle 官网 索引和切片 。

注解

当前暂不支持省略号索引，且暂时只支持 batch_axis=None 和 batch_axis=0。

参数

  • ys (Tensor|Tuple[Tensor, ...]) - 因变量 ys ，数据类型为 Tensor 或 Tensor 元组。

  • xs (Tensor|Tuple[Tensor, ...]) - 自变量 xs ，数据类型为 Tensor 或 Tensor 元组。

  • batch_axis (int, optional) - 0 表示参数包含 batch 维度，且第 0 维为 batch 维， None 表示参数不包含 batch。默认值为 None 。

返回

用于计算雅可比矩阵的 Jacobian 实例。

代码示例

import paddle

x1 = paddle.randn([3, ])
x2 = paddle.randn([3, ])
x1.stop_gradient = False
x2.stop_gradient = False

y = x1 + x2

J = paddle.autograd.jacobian(y, (x1, x2))
J_y_x1 = J[0][:] # evaluate result of dy/dx1
J_y_x2 = J[1][:] # evaluate result of dy/dx2

print(J_y_x1.shape) # [3, 3]
print(J_y_x2.shape) # [3, 3]