tensordot¶
张量缩并运算(Tensor Contraction),即沿着 axes 给定的多个轴对两个张量对应元素的乘积进行加和操作。
参数¶
x (Tensor)- 缩并运算操作的左张量,数据类型为
float32
或float64
。y (Tensor)- 缩并运算操作的右张量,与
x
具有相同的数据类型。axes (int|tuple|list|Tensor)- 指定对
x
和y
做缩并运算的轴,默认值为整数 2。
axes
可以是一个非负整数。若输入的是一个整数n
,则表示对x
的后n
个轴和对y
的前n
个轴进行缩并运算。
axes
可以是一个一维的整数 tuple 或 list,表示x
和y
沿着相同的轴方向进行缩并运算。例如,axes
=[0, 1]表示x
的前两个轴和y
的前两个轴对应进行缩并运算。
axes
可以是一个 tuple 或 list,其中包含一个或两个一维的整数 tuple|list|Tensor。如果axes
包含一个 tuple|list|Tensor,则对x
和y
的相同轴做缩并运算,具体轴下标由该 tuple|list|Tensor 中的整数值指定。如果axes
包含两个 tuple|list|Tensor,则第一个指定x
做缩并运算的轴下标,第二个指定y
的对应轴下标。如果axes
包含两个以上的 tuple|list|Tensor,只有前两个会被作为轴下标序列使用,其它的将被忽略。
axes
可以是一个张量,这种情况下该张量会被转换成 list,然后应用前述规则确定做缩并运算的轴。请注意,输入 Tensor 类型的axes
只在动态图模式下可用。name (str,可选) - 具体用法请参见 Name,一般无需设置,默认值为 None。
返回¶
一个 Tensor
,表示张量缩并的结果,数据类型与 x
和 y
相同。一般情况下,有 \(output.ndim = x.ndim + y.ndim - 2 \times n_{axes}\),其中 \(n_{axes}\) 表示做张量缩并的轴数量。
本 API 支持张量维度广播,
x
和y
做缩并操作的对应维度 size 必须相等,或适用于广播规则。本 API 支持 axes 扩展,当指定的
x
和y
两个轴序列长短不一时,短的序列会自动在末尾补充和长序列相同的轴下标。例如,如果输入axes
=[[0, 1, 2, 3], [1, 0]],则指定x
的轴序列是[0, 1, 2, 3],对应y
的轴序列会自动从[1,0]扩展成[1, 0, 2, 3]。
代码示例¶
import paddle
data_type = 'float64'
# For two 2-d tensor x and y, the case axes=0 is equivalent to outer product.
# Note that tensordot supports empty axis sequence, so all the axes=0, axes=[], axes=[[]], and axes=[[],[]] are equivalent cases.
x = paddle.arange(4, dtype=data_type).reshape([2, 2])
y = paddle.arange(4, dtype=data_type).reshape([2, 2])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=0)
# z = [[[[0., 0.],
# [0., 0.]],
#
# [[0., 1.],
# [2., 3.]]],
#
#
# [[[0., 2.],
# [4., 6.]],
#
# [[0., 3.],
# [6., 9.]]]]
# For two 1-d tensor x and y, the case axes=1 is equivalent to inner product.
x = paddle.arange(10, dtype=data_type)
y = paddle.arange(10, dtype=data_type)
z1 = paddle.tensordot(x, y, axes=1)
z2 = paddle.dot(x, y)
# z1 = z2 = [285.]
# For two 2-d tensor x and y, the case axes=1 is equivalent to matrix multiplication.
x = paddle.arange(6, dtype=data_type).reshape([2, 3])
y = paddle.arange(12, dtype=data_type).reshape([3, 4])
z1 = paddle.tensordot(x, y, axes=1)
z2 = paddle.matmul(x, y)
# z1 = z2 = [[20., 23., 26., 29.],
# [56., 68., 80., 92.]]
# When axes is a 1-d int list, x and y will be contracted along the same given axes.
# Note that axes=[1, 2] is equivalent to axes=[[1, 2]], axes=[[1, 2], []], axes=[[1, 2], [1]], and axes=[[1, 2], [1, 2]].
x = paddle.arange(24, dtype=data_type).reshape([2, 3, 4])
y = paddle.arange(36, dtype=data_type).reshape([3, 3, 4])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=[1, 2])
# z = [[506. , 1298., 2090.],
# [1298., 3818., 6338.]]
# When axes is a list containing two 1-d int list, the first will be applied to x and the second to y.
x = paddle.arange(60, dtype=data_type).reshape([3, 4, 5])
y = paddle.arange(24, dtype=data_type).reshape([4, 3, 2])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=([1, 0], [0, 1]))
# z = [[4400., 4730.],
# [4532., 4874.],
# [4664., 5018.],
# [4796., 5162.],
# [4928., 5306.]]
# Thanks to the support of axes expansion, axes=[[0, 1, 3, 4], [1, 0, 3, 4]] can be abbreviated as axes= [[0, 1, 3, 4], [1, 0]].
x = paddle.arange(720, dtype=data_type).reshape([2, 3, 4, 5, 6])
y = paddle.arange(720, dtype=data_type).reshape([3, 2, 4, 5, 6])
z = paddle.tensordot(x, y, axes=[[0, 1, 3, 4], [1, 0]])
# z = [[23217330., 24915630., 26613930., 28312230.],
# [24915630., 26775930., 28636230., 30496530.],
# [26613930., 28636230., 30658530., 32680830.],
# [28312230., 30496530., 32680830., 34865130.]]