lu

paddle.linalg. lu ( x, pivot=True, get_infos=False, name=None ) [源代码]

对输入的 N 维(N>=2)矩阵 x 进行 LU 分解。

返回 LU 分解矩阵 L、U 和旋转矩阵 P。L 是下三角矩阵，U 是上三角矩阵，拼接成单个矩阵 LU，函数直接返回 LU。

如果 pivot 为 True 则返回旋转矩阵 P 对应序列 pivot，序列 pivot 转换到矩阵 P 可以经如下伪代码实现：

ones = eye(rows) #eye matrix of rank rows
for i in range(cols):
    swap(ones[i], ones[pivots[i]])
return ones

注解

pivot 选项只在 gpu 下起作用，cpu 下暂不支持为 False，会报错。

LU 和 pivot 可以通过调用 paddle.linalg.lu_unpack 展开获得 L、U、P 矩阵。

参数

  • x (Tensor) - 需要进行 LU 分解的输入矩阵 x，x 是维度大于 2 维的矩阵。

  • pivot (bool，可选) - LU 分解时是否进行旋转。若为 True 则执行旋转操作，若为 False 则不执行旋转操作，该选项只在 gpu 下起作用，cpu 下暂不支持为 False，会报错。默认 True。

  • get_infos (bool，可选) - 是否返回分解状态信息，若为 True，则返回分解状态 Tensor，否则不返回。默认 False。

  • name (str，可选) - 具体用法请参见 Name，一般无需设置，默认值为 None。

返回

  • Tensor LU, LU 分解结果矩阵 LU，由 L、U 拼接组成。

  • Tensor(dtype=int) Pivots，旋转矩阵对应的旋转序列，详情见说明部分 pivot 部分，对于输入[,m,n]的 x，Pivots shape 为[, m]。

  • Tensor(dtype=int) Infos，矩阵分解状态信息矩阵，对于输入[,m,n]，Infos shape 为[]。每个元素表示每组矩阵的 LU 分解是否成功，0 表示分解成功。

代码示例

import paddle

x = paddle.to_tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0], [5.0, 6.0]]).astype('float64')
lu,p,info = paddle.linalg.lu(x, get_infos=True)

# >>> lu:
# Tensor(shape=[3, 2], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
#    [[5.        , 6.        ],
#        [0.20000000, 0.80000000],
#        [0.60000000, 0.50000000]])
# >>> p
# Tensor(shape=[2], dtype=int32, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
#    [3, 3])
# >>> info
# Tensor(shape=[], dtype=int32, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
#    0)

P,L,U = paddle.linalg.lu_unpack(lu,p)

# >>> P
# (Tensor(shape=[3, 3], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[0., 1., 0.],
# [0., 0., 1.],
# [1., 0., 0.]]),
# >>> L
# Tensor(shape=[3, 2], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[1.        , 0.        ],
# [0.20000000, 1.        ],
# [0.60000000, 0.50000000]]),
# >>> U
# Tensor(shape=[2, 2], dtype=float64, place=CUDAPlace(0), stop_gradient=True,
# [[5.        , 6.        ],
# [0.        , 0.80000000]]))


# one can verify : X = P @ L @ U ;