Transform¶
随机变量变换的基类。
Transform
表示将一个随机变量,经过一个或一些列可微且可逆的映射后,变换为另一个随机变量, 并提供变换前后相应概率密度计算方法。主要应用于对一个分布 Distribution 的随机采样结果进行变换。
假设 \(X\) 为 K
元随机变量,概率密度为 \(p_X(x)\)。映射 \(f: x \rightarrow y\) 为可微且可逆映射,则 \(Y\) 的概率密度为
其中 \(det\) 表示计算行列式,\(J_{f^{-1}}(y)\) 表示 \(f^{-1}\) 在 \(y\) 处的雅可比矩阵。
通过上述描述易知,变换 Transform
主要包含下述三个操作:
1.正变换(
forward
):表示正向变换 \(x \rightarrow f(x)\) 。
2.逆变换(
inverse
):表示逆向变换 \(y \rightarrow f^{-1}(y)\) 。
3.雅可比行列式绝对值的对数(
log_det_jacobian
):又可以细分为正变换雅可比行列式绝对值的对数
forward_log_det_jacobian
和逆变换雅 可比行列式绝对值的对数inverse_log_det_jacobian
,两者互为负数关系,只实现一种 即可。
子类通常通过重写如下方法实现变换功能:
_forward
_inverse
_forward_log_det_jacobian
_inverse_log_det_jacobian
(可选)
通常情况下,_forward_log_det_jacobian
与 _inverse_log_det_jacobian
实现其中 一个即可。仅在某些特定情况下,为了追求更高性能以及数值稳定性,需要实现两者。
如果子类变换改变了输入数据形状,还需要重写:
_forward_shape
_inverse_shape
方法¶
forward(x)¶
计算正变换 \(y=f(x)\) 的结果。
参数
x (Tensor) - 正变换输入参数,通常为 Distribution 的随机采样结果。
返回
y (Tensor) - 正变换的计算结果。
forward_log_det_jacobian(x)¶
计算正变换雅可比行列式绝对值的对数。
如果变换不是一一映射,则雅可比矩阵不存在,返回 NotImplementedError
。
参数
x (Tensor) - 输入参数。
返回
Tensor - 正变换雅可比行列式绝对值的对数。
inverse_log_det_jacobian(y)¶
计算逆变换雅可比行列式绝对值的对数。
与 forward_log_det_jacobian
互为负数。
参数
y (Tensor) - 输入参数。
返回
Tensor - 逆变换雅可比行列式绝对值的对数。