minimize_bfgs¶

使用方法¶

• minimize_bfgs 优化器当前实现为函数形式，与 Paddle 现有 SGD、Adam 优化器等使用略微有些区别。 SGD/Adam 等通过调用 backward()计算梯度，并使用 step()更新网络参数。 而 minimize_bfgs 传入 loss 函数，并返回优化后参数，返回参数需要通过 paddle.assign 以 inpalce 方式进行更新。具体参考代码示例 1.

• 由于当前实现上一些限制，当前 minimize_bfgs 要求函数输入为一维 Tensor。当输入参数维度超过一维， 可以先将参数展平，使用 minimize_bfgs 计算后，再 reshape 到原有形状，更新参数。具体参考代码示例 2.

参数¶

• objective_func (callable) - 待优化的目标函数，接受 1 维 Tensor 并返回一个标量。

• initial_position (Tensor) - 迭代的初始位置，与 objective_func 的输入形状相同。

• max_iters (int，可选) - BFGS 迭代的最大次数。默认值：50。

• tolerance_grad (float，可选) - 当梯度的范数小于该值时，终止迭代。当前使用正无穷范数。默认值：1e-7。

• tolerance_change (float，可选) - 当函数值/x 值/其他参数 两次迭代的改变量小于该值时，终止迭代。默认值：1e-9。

• initial_inverse_hessian_estimate (Tensor，可选) - 函数在初始位置时的近似逆海森矩阵，必须满足对称性和正定性。当为 None 时，将使用 N 阶单位矩阵，其中 N 为 initial_position 的 size。默认值：None。

• line_search_fn (str，可选) - 指定要使用的线搜索方法，目前只支持值为'strong wolfe'方法，未来将支持'Hager Zhang'方法。默认值：'strong wolfe'。

• max_line_search_iters (int，可选) - 线搜索的最大迭代次数。默认值：50。

• initial_step_length (float，可选) - 线搜索中第一次迭代时的步长，不同的初始步长可能会产生不同的优化结果。对于高斯牛顿类方法初始的试验步长应该总是 1。默认值：1.0。

• dtype ('float32' | 'float64'，可选) - 在算法中使用的数据类型，输入参数的数据类型必须与 dtype 保持一致。默认值：'float32'。

• name (str，可选) - 具体用法请参见 Name，一般无需设置，默认值为 None。

返回¶

• is_converge (bool) - 表示算法是否找到了满足容差的最小值。

• num_func_calls (int) - 目标函数被调用的次数。

• position (Tensor) - 最后一次迭代之后的位置，如果算法收敛，那么就是目标函数以初始位置开始迭代得到的最小值点。

• objective_value (Tensor) - 迭代终止位置的函数值。

• objective_gradient (Tensor) - 迭代终止位置的梯度。

• inverse_hessian_estimate (Tensor) - 迭代终止位置的近似海森矩阵的逆。

代码示例 1¶

import paddle


# 随机模拟一批输入数据
inputs = paddle.normal(shape=(100, 1))
labels = inputs * 2.0

# 定义 loss 函数
def loss(w):
    y = w * inputs
    return paddle.nn.functional.square_error_cost(y, labels).mean()

# 初始化权重参数
w = paddle.normal(shape=(1,))

# 调用 bfgs 方法求解使得 loss 最小的权重，并更新参数
for epoch in range(0, 10):
    # 调用 bfgs 方法优化 loss，注意返回的第三个参数表示权重
    w_update= paddle.incubate.optimizer.functional.minimize_bfgs(loss, w)[2]
    # 使用 paddle.assign，以 inplace 方式更新参数
    paddle.assign(w_update, w)

代码示例 2¶

import paddle


def flatten(x):
    return x.flatten()


def unflatten(x):
    return x.reshape((2,2))


# 假设网络参数超过一维
def net(x):
    assert len(x.shape) > 1
    return x.square().mean()


# 待优化函数
def bfgs_f(flatten_x):
    return net(unflatten(flatten_x))


x = paddle.rand([2,2])
for i in range(0, 10):
    # 使用 minimize_bfgs 前，先将 x 展平
    x_update = paddle.incubate.optimizer.functional.minimize_bfgs(bfgs_f, flatten(x))[2]
    # 将 x_update unflatten，然后更新参数
    paddle.assign(unflatten(x_update), x)