svd

paddle.linalg. svd ( x, full_matrices=False, name=None ) [源代码]

计算一个或一批矩阵的奇异值分解。

记 \(X\) 为一个矩阵，则计算的结果为 2 个矩阵 \(U\), \(VH\) 和一个向量 \(S\)。则分解后满足公式：

\[X = U * diag(S) * VH\]

值得注意的是，\(S\) 是向量，从大到小表示每个奇异值。而 \(VH\) 则是 V 的共轭转置。

参数

  • x (Tensor) - 输入的欲进行奇异值分解的一个或一批方阵，类型为 Tensor。 x 的形状应为 [*, M, N]，其中 * 为零或更大的批次维度，数据类型支持 float32， float64。

  • full_matrices (bool) - 是否计算完整的 U 和 V 矩阵，类型为 bool 默认为 False。这个参数会影响 U 和 V 生成的 Shape。

  • name (str，可选) - 具体用法请参见 Name，一般无需设置，默认值为 None。

返回

  • Tensor U，奇异值分解的 U 矩阵。如果 full_matrics 设置为 False，则 Shape 为 [*, M, K]，如果 full_metrices 设置为 True，那么 Shape 为 [*, M, M]。其中 K 为 M 和 N 的最小值。

  • Tensor S，奇异值向量，Shape 为 [*, K] 。

  • Tensor VH，奇异值分解的 VH 矩阵。如果 full_matrics 设置为 False，则 Shape 为 [*, K, N]，如果 full_metrices 设置为 True，那么 Shape 为 [*, N, N]。其中 K 为 M 和 N 的最小值。

代码示例

>>> import paddle

>>> x = paddle.to_tensor([[1.0, 2.0], [1.0, 3.0], [4.0, 6.0]]).astype('float64')
>>> x = x.reshape([3, 2])
>>> u, s, vh = paddle.linalg.svd(x)
>>> print (u)
Tensor(shape=[3, 2], dtype=float64, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[[-0.27364809, -0.21695147],
 [-0.37892198, -0.87112408],
 [-0.88404460,  0.44053933]])

>>> print (s)
Tensor(shape=[2], dtype=float64, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[8.14753743, 0.78589688])

>>> print (vh)
Tensor(shape=[2, 2], dtype=float64, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[[-0.51411221, -0.85772294],
 [ 0.85772294, -0.51411221]])

>>> # one can verify : U * S * VT == X
>>> #                  U * UH == I
>>> #                  V * VH == I